怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法
。你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列
。第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素
。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃
。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

• 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =

  -34

  。例如 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号
 。

2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数 。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，
   你还要找出一个余子式。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1。

   返回到初始的3x3矩阵 ，并选择第一个元素
   。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式。

   记住 ，引用行是1 5 3
   。
   在这些特殊情况下 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。矩阵的行列式不变。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
   这将是引用行或列 。
2. 或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，
   这是最后一步
   。
3. 例如，我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐
   ！
   查看圈出的行或列 ，你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难 。不管你选哪一行或列，原因如下：
4. 假设你选择第2行，
   记住
   ，计算引用行或列中第三项的i。得到

   9将三个结果加起来 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

   在本例中，A₂₂和A₂₃。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

   记住，但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：

   • 划掉第1行和第3列，不用管它）
     。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。（也就是说，

     我们从3x3矩阵A开始 ，列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
   • 在本例中 ，包含元素a₂₁  、
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，